Radicand

普通计算器和大多数编程语言算 sqrt(12)，给你 3.4641016151377544—— 一个已经丢掉信息的近似值。1/3 + 1/6 给你 0.4999999999999999。 对工程估算这没问题，但如果你在做推导、验算或者教学， 这些小数就是噪音：你要的是 2√3 和 1/2。

Radicand 的立场就写在名字里——radicand 是根号下面那个数。 它默认保持精确，只有你明确要求数值时才给数值， 而且精度是在求值那一刻由你指定的，不是存储时就定死的：

1/3 + 1/6      ->  1/2
sqrt(12)       ->  2*sqrt(3)
sqrt(-4)       ->  2*i
2^100          ->  1267650600228229401496703205376
N(pi, 60)      ->  3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494
0.1 + 0.2      ->  0.30000000000000004

最后一行是故意保留的：输入里出现小数，不精确性就从那里进来， 而且它不藏着——近似结果会带一个尾点标出来。

能力范围：

• 代数：expand((x+y)^5)、factor(x^4+4)、apart(1/(x^3-x), x)、simplify、together
• 微积分：diff、integrate（含定积分）、limit、series
• 多元：gradient、hessian、jacobian、curl、laplacian、重积分
• 微分方程求解
• 线性代数：det、inv、eigenvals
• 数论：factorint、gcd、阶乘
• 绘图，以及一个命令行 REPL（radicand-cli）

几个工程上的选择值得说，因为它们直接决定了你用起来是什么体验：

• 内核是 hash-consed DAG。每个不同的子表达式只存一份， 用一个 4 字节的 Id 引用，所以结构相等是一次整数比较而不是遍历整棵树， x + x 在构造阶段就已经是 2*x。这是 SymEngine 那一类的设计。
• 完全离线，而且是结构上的。依赖树里没有 HTTP 客户端， 前端没有 fetch / XHR / WebSocket，CSP 是 default-src 'self'， KaTeX 字体是本地打包的。不是"我们承诺不联网"，是它没有联网的能力。
• 协议干净。MIT，而且依赖树里每一个包都是 MIT 或 Apache-2.0—— 没有 GMP、MPFR、Maxima、PARI、GiNaC。内核从零写而不是包一层 SymEngine， 主要原因就是这个：你可以把它放进任何项目，包括闭源商业产品。 这一点是多数 CAS 做不到的（Maxima 是 GPL，SymPy 依赖链也更复杂）。
• 网页版就是同一个内核编译成 WebAssembly 跑在浏览器里， 不装任何东西就能在 radicand.doaipm.com 上直接试，输入照样不出你的电脑。

这是我们自己做的，所以更要把话说清楚：

• 它还很早，当前是 v0.1.0（2026 年 8 月首发）。功能范围是真实的、 内核有 188 项测试，但一个 0.1 版本意味着你会遇到没覆盖到的情况和 bug。 拿它做重要计算时，请交叉验证。
• 它不是 Mathematica 或 MATLAB 的替代品。那两者的广度 （特殊函数、数值方法、工具箱、可视化、文档生态）不是一个量级。 Radicand 做的是精确符号计算这一块，不做数值仿真、不做矩阵实验室。
• 不做笔记本工作流。没有 Jupyter 那种"代码 + 输出 + 说明混排成文档"的形态， 要写可复现的分析报告，Jupyter 更合适。
• 绘图是基础的。够用来看函数长什么样，不是出版级图表工具。
• 中文文档还不完整。八种语言的落地页有了，但深入的使用文档主要是英文。

什么时候它是对的选择：做推导要保持精确、 验算课本或论文里的结果、需要一个几 MB、 打开就用、不联网、不要账号的数学工具、 或者要把一个协议干净的符号引擎嵌进自己的程序里。